Το Τρίγωνο

Τρίγωνο είναι το πολύγωνο που - όπως λέει και το όνομά του - έχει τρεις γωνίες αλλά και τρεις πλευρές. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, και ΓΑ  με την επιφάνεια που περικλείουν αποτελούν το τρίγωνο ΑΒΓ.

Τα κύρια στοιχεία του τριγώνου ΑΒΓ είναι:

1. Πλευρές: ΑΒ, ΒΓ, και ΓΑ

2. Γωνίες: Α, Β, και Γ

Ύψος τριγώνου

Αν από την κορυφή Γ φέρουμε κάθετο στην πλευρά ΑΒ, αυτή τέμνει την ΑΒ στο σημείο Δ (σχήμα αριστερά).

Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ λέγεται ύψος του τριγώνου και η πλευρά ΑΒ λέγεται βάση. 

Σε κάθε τρίγωνο μπορούμε να φέρουμε τρία ύψη από τις τρεις κορυφές.

Αν χαράξουμε τα τρία ύψη (ΑΕ, ΒΖ, ΓΔ) του τριγώνου ΑΒΓ. παρατηρούμε ότι τέμνονται στο σημείο Ο, το οποίο ονομάζεται ορθόκεντρο

                                                                                                                 

Το τρίγωνο ΚΛΜ έχει
τρεις άνισες πλευρές.
Είναι σκαληνό.

Το τρίγωνο ΑΒΓ έχει
τρεις γωνίες οξείες.
Είναι οξυγώνιο.

                                                    

                                                 Το τρίγωνο ΝΞΟ έχει
                                                δύο πλευρές ίσες.
                                                   Είναι ισοσκελές.

Το τρίγωνο ΗΘΙ έχει
μια γωνία ορθή.
Είναι ορθογώνιο.

Το τρίγωνο ΔΕΖ έχει
μια γωνία αμβλεία.
Είναι αμβλυγώνιο.

                                                             

                                                           Το τρίγωνο ΠΡΣ έχει
                                                            τρεις πλευρές ίσες.
                                                            Είναι ισόπλευρο.

Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με μία ευθεία γωνία (180°).

Απόδειξη: Από την κορυφή Α τριγώνου ΑΒΓ φέρνουμε παράλληλη χΆχ προς την απέναντι πλευρά ΒΓ, όπως φαίνεται στο αντίστοιχο σχήμα. Επειδή οι χ'Αχ, ΒΓ είναι παράλληλες από κατασκευή, θα έχουμε τις ισότητες γωνιών χ'ΑΒ = Β και χΑΓ = Γ, ως ζεύγη εντός εναλλάξ γωνιών, άρα: 

Α + Β + Γ = Α + χ'ΑΒ + χΑΓ = 180°

Ο Δάσκαλος του Ε2

Μιλτιάδης Ζωγράφος